Languages : English, Français

Extensions de la suite de Syracuse (3n+1, 3n+b, 5n+1,...) : Démonstrations des différentes conjectures
Offrez-vous (ou offrez tout simplement) des nombres révolutionnaires
C'est magique !

  1. Démonstrations des différentes conjectures
  2. Nombres révolutionnaires

    Démonstrations des différentes conjectures des extensions de la suite de Syracuse (3n+1, 3n+b, 5n+1,...)

    • 2024/10/17, la version 3.1 de la démonstration des théorèmes des extensions de la suite de Syracuse (3n+1, 3n+b, 5n+1,...) est disponible :

      • Téléchargement :
        • PDF en français : JB_syr_Th_FR_V3_1.pdf (2.2 Mo)
          SHA256 : 2809A0F11AE1534FA020209885232422EEB1706242C3FD0E9D682EE04B874306
        • PDF en anglais : JB_syr_Th_EN_V3_1.pdf (2.2 Mo)
          SHA256 : 630BAD6B8B17FA748767ACFB96776BC5DFAAAFAE130F9B25F2F6CD6D1F6CECBE
        • PDF des résultats (annexe commune aux deux fichiers précédents) : JB_syr_V3_1_results_1024.pdf (15.2 Mo)
          SHA256 : 4245BAA2E6D5CFBC4F6EEBA956013F59EC554AE3B057A948D1FA9A93065683AD

        Si un mécène ou donateur voulait acquérir l'oeuvre originale qu'il pourrait conserver pour lui (fichier DHTML + Javascript + expressions mathématiques écrites avec la sous-librairie JTMath) :
        • Archive ZIP (~288 Ko) du document interactif permettant de faire tous les tests (non inclus dans les PDF) en HTML + JavaScript + JTMath, en français et anglais (~ 900 Ko)
          SHA256 : 7EE4920F1D6323FBBC0F55FD34DC8583DAE2264173E31328D7FC42E41F5AB61A (sans la librairie JTMath minimisée)
          SHA256 : 51FCE61F35C63041F53FAA24BBCFC9696D84EAF1FBFD70B4327FFCD7B2A842B8 (avec la librairie JTMath minimisée)

        Alors ce ou cette mécène, donateur ou donatrice pourrait offrir, les archives ZIP avec le code Javascript pour les tests et le HTML statique (JTMath converti), en français et en anglais,
        • pour la démonstration des théorèmes des extensions de la suite de Syracuse
          SHA256 : 8EAB32BB1F39422F41BBC493C73692D65CE77B51B0C667085988806C3D82D788
        • pour la démonstration de la conjecture de Syracuse standard (sans les extensions)
          SHA256 : A5F84143AFFC9C3A7939315AAE82B269FFA66CA0600C093C92BBCC3478F05199

        Cela permettrait de valider rapidement les démonstrations des théorèmes (éventuellement par d'autres personnes intéressées)

        Bien sûr, ce ou cette mécène, donateur ou donatrice, serait indirectement associé-e à ce résultat mathématique

        Un même investissement est possible pour l'utilisation du programme de chiffrement symétrique à clé secrète... mais aussi pour la "version 1" du "Théorème 0" ou la fonction de base du chiffrement (214 octets, pour rappeler symboliquement la suite de Syracuse)

        Tous ces fichiers ont été déposés sur le site https://www.copyright.eu

      • Résumé :

        On listera d'abord un ensemble de définitions, récapitulatif pratique pour faciliter la lecture du document

        On énoncera les différents théorèmes que l'on démontrera dans ce document

        On étudiera d'abord les extensions de la suite de Syracuse définies comme cela : si un est impair alors un+1=3un+b (avec b impair, b=1 pour le cas standard)
        Si, dans un premier temps, on s'intéresse à la conjecture de Syracuse classique, on peut ignorer les textes écrits en vert qui correspondent globalement à l'extension b≠1.

        On retrouvera le résultat de Shalom Eliahou (lien entre la longueur minimale d'un cycle non trivial et la valeur maximale pour laquelle on a vérifié la conjecture) d'une autre manière, en utilisant une liste de transitions frontière JGL qui nous servira pour les raisonnements suivants.
        La partie V, la plus délicate et la plus longue, qui démontre mathématiquement ce résultat observé par calculs, peut être ignorée en première lecture.

        Grâce à un nouveau Théorème, on pourra montrer que les éléments d'un cycle non trivial sont forcément dans un intervalle que l'on précisera.

        On pourra alors aisément conclure sur l'absence de cycles non triviaux, la borne inférieure de cet intervalle étant supérieure à la valeur maximale possible pour avoir un cycle.
        Un raisonnement similaire permettra de conclure qu'il n'y a pas de divergence vers l'infini.
        Les résultats théoriques de la méthode sont cohérents avec les tests et aussi avec la liste d'Eric Roosendaal des records trouvés jusqu'à cette date.

        Pour vérifier la robustesse de la méthode, on étudiera le cas un+1=5un+1 et on montrera qu'il existe au moins une valeur pour laquelle la suite diverge.

        Les démonstrations, qui peuvent être améliorées, n'utilisent que des raisonnements mathématiques assez simples et peuvent être comprises dans les moindres détails par beaucoup de personnes intéressées, tout le monde pouvant certainement comprendre les grandes lignes.

        Le but du document sera atteint, mais, pour aller plus loin, j'ai énoncé ma propre conjecture !

      • Relecture :

        Les relecteurs sont :
        1. JB : Jacques BALLASI, l'auteur du document
        2. "*****", une personne qui souhaite rester anonyme !

        Je m'efforcerai de mettre les modifications à apporter dans l'ordre du document pour permettre aux lecteurs suivants de facilement bénéficier des corrections précédentes.

    • Historique :
      • En novembre 2018, je reprenais mes recherches sur la conjecture de Syracuse
      • Le 20/09/2024, je déposais le résultat de mes recherches sur le site https://www.copyright.eu, principalement 5 fichiers :
        • Le document statique en PDF de la démonstration en français (~ 17 Mo)
        • Le document statique en PDF de la démonstration en anglais (~ 17 Mo)
        • L'archive ZIP (~288 Ko) du document interactif permettant de faire tous les tests (non inclus dans les PDF) en HTML + JavaScript + JTMath, en français et anglais (~ 900 Ko)... qui est l'oeuvre originale qui permettrait de valider rapidement les démonstrations
        • Une archive ZIP (~ 128 Ko) d'une partie de l'ensemble des bibliothèques Javascript de mon ancien projet JTMath qui permet la visualisation du précédent document
        • Une archive d'une liste de fichiers avec leurs SHA256 respectifs, ce qui les protège indirectement
      • Le 21/09/2024, je soumettais un dépôt sur le site HAL et le 25/09/2024, je recevais de la part de la modération une réponse correspondant à un refus. Effectivement, l'affiliation "Auteur indépendant" pour le seul auteur ne permet pas de faire un dépôt (cela aurait pu être détecté avant la validation du formulaire ce qui m'aurait évité un ascenceur émotionnel de plus)
      • Pour une publication sur le site arXiv, il faudrait une recommendation pour une première publication... ce que je n'ai pas actuellement
      • Le 26/09/2024, je complète le dépôt sur le site "copyright.eu" :
        • L'archive ZIP contenant la fonction Javascript "JBALLASI"
        • L'archive ZIP contenant les programmes de chiffrement en NodeJS et PHP
        • L'archive ZIP des nombres révolutionnaires de numéro de série (SN) allant de 0 à 3000999
        • L'archive ZIP contenant 111 nombres révolutionnaires correspondant à un challenge mathématique jusqu'à la précision ε = 1.058×10-10
      • Le chiffrement symétrique à clé secrète, utilisant les propriétés de la démonstration, fonctionne, il est indépendant de la validation ou non de la démonstration. L'avantage de ce chiffrement, certes moins rapide, est qu'il ne nécessite pas de compétences particulères pour choisir la clé (ce qui n'est pas le cas pour AES par exemple). Il reste à en étudier la robustesse par rapport aux différentes attaques possibles.
      • Le 26/09/2024, je mets à disposition la version 3 de la démonstration pour les "Extensions de la suite de Syracuse (3n+1, 3n+b, 5n+1,...)" sur mon site Web :

    Nombres révolutionnaires

    • Définitions

      La conjecture de Syracuse est certainement un des rares problème ouverts de mathématiques dont l'énoncé est compréhensible par tous, c'est pourquoi il est si fascinant.

      J'appelle un nombre révolutionnaire, au sens de la suite de Syracuse, un nombre tel qu'au bout d'un certain nombre d'étapes de la suite de Syracuse (standard ou réduite), retrouve une valeur très proche du nombre de départ.
      Donc, après un parcours très chaotique, on a quasiment fait un cycle, ce qui s'apparente à une révolution.
      Pour rappel, s'il 'existait un cycle non trivial, différent de (4,2,1), alors la conjecture de Syracuse serait fausse, ce qui donne un intérêt mathématique à ces nombres.
      Pour les puristes, c'est un nombre tel qu'il existe N pour lequel l'écart relatif entre u(N) et u(0) est très faible, ce qui fait que l'on a "presque" un cycle pour u(0), soit |u(N)/u(0) - 1| < ε, ε étant petit. u représentant la suite de Syracuse standard, u(n+1) = u(n)/2 si u(n) est pair, et u(n+1) = 3×u(n)+1 si u(n) est impair.

      On appelera v, la suite de Syracuse réduite, définie ainsi : v(n+1) = v(n)/2 si v(n) est pair, et v(n+1) = (3×u(n)+1)/2 si v(n) est impair.

    • Exemple

      C'est un nombre révolutionnaire avec ε = 4,366×10-5 pour la suite de Syracuse, donc avec un écart relatif de quelques cent millièmes.
      Il a en plus une signature comportant notamment un numéro de série (SN) qui vaut 0.
      Avec l'ensemble de ces propriétés, il y a théoriquement moins d'une chance sur 10100 d'en trouver un aléatoirement, autant dire qu'il serait plus facile de miner tous les bitcoins restants.
      Cela s'inscrit modestement dans un problème mathématique bien plus vaste : Facile à vérifier, facile à trouver ? Ou facile à vérifier, difficile à falsifier
      Le joyau est ici : Exemple de nombre révolutionnaire et billet numérique basé sur la suite de Syracuse
      Pour vérifier, cliquez sur le bouton "Calculer" et regardez le résultat dans la zone de texte "Liste des transitions écrite sous forme de caractères ASCII", où SN représente le numéro de série (Serial Number) du billet.
      Vous aurez aussi tous les détails sur la précision, ainsi que le tracé de la trajectoire (attention, l'échelle est logarithmique) même jusqu'à son arrivée à la valeur 1 au bout de 6957 étapes.
      Vous pouvez voir les résultats dans ce fichier PDF : jb_syr_sn_0_fr.pdf

    • Achat de nombres révolutionnaires

      NB :
      • Après la mise en ligne de la démonstration, il serait peut-être possible de trouver des nombres qui ressembleraient à ceux mis en vente ici, sur le site de l'auteur de la démonstration. Toutefois, mes nombres renferment un secret de fabrication qui permettrait de les authentifier.
      • Si la démonstration est validée, je pourrais récompenser quelques personnes m'ayant apporté leur soutien en achetant des nombres révolutionnaires.


      Veuillez indiquer votre adresse e-mail correctement puisque les nombres seront envoyés directement à celle-ci.
      e-mail :
      Nombre de nombres :  Prix unitaire : 10,54 €
      Commentaire : Non
      Proposition de montant pour S :
      Montant de la commande :
      Souhaitez-vous être membre affilié ?
      Plus d'informations ci-dessous      		Non Oui

      Ces nombres ont les mêmes propriétés que celui de l'exemple, leur Numéro de Série (SN) est supérieur à 1000 000.
      Plus le numéro de série SN sera faible, plus il sera recherché.
      Conservez précieusement vos nombres, vous pourrez vous émerveiller du résultat, tout est vibration y compris ces nombres... c'est magique !
      Que vous soyez passionné(e) de la conjecture de Syracuse, collectionneur ou spéculateur, merci d'avance de me témoigner un peu de sympathie

    • Vérification

      Pour vérifier un nombre, vous pouvez programmer la suite de Syracuse, c'est très simple pour les petits nombres, un peu plus compliqué pour les "grands" nombres (supérieurs à 128 bits) mais il existe des bibliothèques publiques pour ces calculs.
      Vous trouverez ici une implémentation en Javascript qui a l'avantage de fonctionner dans un navigateur Internet : https://www.bajaxe.com/jb421/jb421_verif.html?lg=fr&type=red
      Vérifier que le type de suite de Syracuse est bien réduite, ce qui devrait être le cas avec le lien
      Il vous suffit de spécifier votre nombre de départ, le nombre de transitions voulues et de cliquez sur le bouton "Calculer"
      Vous aurez aussi tous les détails sur la précision, ainsi que le tracé de la trajectoire (attention, l'échelle est logarithmique) même jusqu'à son arrivée à la valeur 1 si vous cochez l'option.

En complément : Quelques anciens projets
Jacques BALLASI, ingénieur ENSIMAG 1989 (France)
Contact : Vous pouvez me contacter à l'adresse suivante :